Matematika Berhingga Contoh

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) = \log_{3} (3 x - 1)$

Langkah 1

Kurangkan $\log_{3} (3 x - 1)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\log_{3} (5 - x) + \log_{3} (x + 1) - \log_{3} (3 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((5 - x) (x + 1)) - \log_{3} (3 x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{(5 - x) (x + 1)}{3 x - 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$(5 - x) (x + 1) = 3^{0} (3 x - 1)$

Langkah 5

Sederhanakan $3^{0} (3 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$(5 - x) (x + 1) = 1 (3 x - 1)$

Langkah 5.2

Kalikan $3 x - 1$ dengan $1$ .

$(5 - x) (x + 1) = 3 x - 1$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(5 - x) (x + 1) - 3 x = - 1$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Perluas $(5 - x) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x + 1) - x (x + 1) - 3 x = - 1$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot 1 - x (x + 1) - 3 x = - 1$

Langkah 6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 x + 5 - x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 x + 5 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x + 5 - x^{2} - x \cdot 1 - 3 x = - 1$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 x + 5 - x^{2} - x - 3 x = - 1$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $5 x$ .

$4 x + 5 - x^{2} - 3 x = - 1$

Langkah 6.3

Kurangi $3 x$ dengan $4 x$ .

$x + 5 - x^{2} = - 1$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x^{2} = - 1 - 5$

Langkah 7.2

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$x - x^{2} = - 6$

Langkah 8

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x - x^{2} + 6 = 0$

Langkah 9

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $- 1$ dari $x - x^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 9.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 9.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 9.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 9.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 11

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 12

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$